Şengül Şirin
|
Cevap : Geometri, Geometrinin Bölümleri
Yüzeyler f(x,y,z)=o veya  parametrik gösterilim ile ifade edilir u ve v parametreleri yüzeyin eğrileri veya gauss koordinatları olarak isimlendirilir Bir S yüzeyinin eğrileri u ve v arasındaki ilişki ile verilmektedir
3- EUCLİDE GEOMETRİSİ; Euclide geometrisi,ismini MÖ300 yıllarında bu branşı kurarak uzay geometrisini yeniden düzenleyen geometrici Euclide'den alırEuclide geometrisi Non-Euclide geometriden Euclide'in meşhur beş postülatı ile ayrılırBunlar paralellik postülatlarıdırNon-Euclid geometrinin 19yüzyılda ortaya çıkmasından önce ,Euclide geometri çözülemeyen mantıki tüm dengelim sistemlerini ve uzay ifadelerini sadece matematik ifadeler kullanarak çözmeye çalışırdı
Euclid,teorilerini aksiyomlar ve postülatlar olmak üzere ikiye ayırmıştır
EUCLİDE'İN POSTÜLATLARI ŞUNLARDIR;
a) İki nokta bir doğru ifade eder
b) Bir doğrudan bir doğru parçası elde edilebilir
c) Bir daire bir merkez ve yarıçapı ile ifade edilebilir
d) Bir dik açı bütünleyenine eşittir
e) Bir doğru iki aykırı doğru tarafından kesildiğinde,meydana gelen iki iç açının toplamı  küçüktür
Düzlem geometride,geometri uzayı iki boyutlu düzlemdirEuclid düzlem geometrisinde temel elemanlar noktalar ve doğrulardırTeoremler,matematik aksiyomlardan yapılan çizimlerden sonuç elde edilmesi şeklindedirEuclide geometrinin en iyi bilinen teoremi Pisagor teoremidir
4-) PROJEKTİF GEOMETRİ;On beş ve on altıncı yüzyıldaki ressamların üç boyutlu cisimleri iki boyutta temsil etme isteğinden doğmuşturo zaman en iyi bir resmin,cisimle,göz arasına konulacak bir camda ortaya çıkarılabileceğine gelinmiştiProjektif geometri,matematik bir disiplin olarak ancak 19yüzyıldan sonra ortaya çıktı
TEMEL TARİFLER; Bir F şeklini P noktasına birleştiren doğrularşeklin projeksiyonunu teşkil ederlerEğer bu doğrular bir F' düzlemiyle kesilirse,yeni bir şekil elde edilirF düzlemindeki şekille F'düzlemindeki şekil arasındaki ilişkiye perspektif dönüşüm denirF' yeni şeklinin bir P'noktasına göre projeksiyonunu üçüncü bir düzlemle F şeklini versinF'' iki perspektif dönüşümün sonucudurBöyle devam ederek bir seri perspektif dönüşümler bulabilirProjektif geometri,projektif dönüşümler altında değişmeyen özellikleri inceleyen bilim koludur
PROJEKTİF DEĞİŞİM;Projektif geometride noktalar noktalara,doğrular doğrulara dönüşürİki doğrunun kesim noktası dönüşmüş doğruların kesim noktası olarak ortaya çıkarAncak pekçok şey de değişirMesela,mesafeler ve açılar değişirÜçgen projektif bir şekil olduğu halde,eşkenar üçgen ve dik üçgen projektif bir şekil değildirDörtgen projektif olduğu halde ,dikdörtgen veya paralel kenar değildirKonikler projektif olduğu halde,elips,parabol ve hiperbol kendi içlerinde projektif şekiller değildir
AKSİYOM SİSTEMLERİ; Projektif geometri ortaya çıkarmak için gerekli aksiyomlar pekçok şekilde ifade edilebilirBunlardan bir takımı aşağıdaki gibi sıralanabilir;
AKSİYOM 1 ; Birbirinden farklı iki nokta tek bir doğru üzerinde bulunur
AKSİYOM 2; Her doğrunun üzerinde en az üç ayrık noktası vardır
AKSİYOM3; Bir doğru ile üzerinde olmayan bir nokta mevcuttur
AKSİYOM4; İki farklı doğrunun en az bir ortak noktası mevcuttur
DUALİTE (İKİLİK) PRENSİBİ; Dikkat edilirse doğru ile nokta aksiyomlarda ve bundan çıkarılacak teoremlerde benzer durumlardadırMesela aksiyom 3'te "doğru " ile "nokta " yerleri değiştirilirse ,bir değişiklik olmazDiğer aksiyomlarda da yapılacak bir değişiklik daha sonra elde edilecek teoremleri verirBu tür bir özellik,geometrinin daha kullanışlı olmasını sağlarMesela ,doğru ve nokta için ispat edilecek bir teoremin hemen nokta ve doğru içinde geçerli olduğu söylenebilir
TEMEL TEOREM; Projektif geometride,bir doğru üzerindeki üç noktanın dönüşümlerinin de bir doğru üzerinde olduğu ispatlanabilirBu sonuç,projektif geometrinin temel teoremi ile alakaladırTemel teorem;"Bir projeksiyon ,bir doğru üzerinde üç nokta ve onların dönüşümleri verildiğinde,tamamen belirlidirl"şeklindedir
PROJEKSİYON ÇEŞİTLERİ; Projektif geometride bazı noktalar projeksiyon sırasında değişmezlerbunlara projeksiyonun değişmez noktaları denirProjeksiyon böyle noktaların hiç,bir tane veya iki tane olmasına göre sıra ile eliptik,parabolik veya hiperbolik olarak isimlendirilir
TASARI GEOMETRİ;Uzay veya düzlemdeki bir şekli izdüşüm vasıtalarıyla gösterilme metodlarını verirPekçok mükkün metoddan,
1- Merkezi izdüşüm,
2- Aksonometri ve paralel izdüşüm,
3- Ortografik izdüşüm başlıcalarıdır
Fotogrametri de alakalı bir konudur
Merkezi İzdüşüm; Uzaydaki bir şekil,sabit C noktasından bir düzlem üzerine izdüşülürİlk diyagramda,izdüşüm düzlemi adı verilen P düzlemi,izdüşüm merkezi olarak adlandırılan sabit bir nokta vardırA noktasını izdüşümü alınacak uzaydaki bir görüntü noktası olarak kabul edersek bu nokta sabit C noktasına bir doğru çizgi ile birleşirDoğrunun izdüşüm düzlemini kestiği noktaya veya A1'e A noktasının izdüşümü adı verilir
Perspektif ;Perspektifte P düzlemi dik olarak düşünülmüş ve resim (görüntü) düzlemi olarak adlandırılmıştırBuna dik olan G yer düzlemidirve yatay olarak düşünülürYer düzlemi resim düzlemini yer hattında keserG üzerindeki ve P arkasındaki cisimlerin P üzerine izdüşümleri alınmış ve izdüşüm merkezi C (şimdi bir göz olarak kabul edilen)P'den biraz önde ve G 'nin üstüne yerleştirilmiştirG'ye paralel olan C'den geçen düzlem P'yi ufukta keserUfuk,G'ye paralel bütün doğruların kaybolan uçlarının birleştiği bir hattırG düzlemi üzerindeki bir maddeyi gözle irtibatlayan ışınlar veya doğrular ,resim düzlemini perspektif olarak keserBöyle elde edilen şekiller,tabiatta belli bir mesafeden görüldüklerine aynen benzetilebilir
Aksonometri;" Axonometry" terimi kartezyon koordinat eksenleri olan OX,OY veya OZ vasıtasıyla olan bir izdüşüm sistemine isnat ederO,eksenlerin kesiştiği başlangıç (orijin) noktasıdırİzdüşüm,resim çizilen yüzeye diktir
Koordinat sistemi pozitif bölgede,içinde temel  üçgeninin kesilerek şekillendiği bir düzlemle kesilirBu düzlem,uzay noktalarının izdüşümlerinin eğik olarak alındığı izdüşüm düzlemidirBu paralel belli bir istikamettedirO başlangıç noktasının, izdüşümü alınmış olup, koordinat eksenlerinin aksonometrik izdüşümleridirBu izdüşümde paralel eksenler paralel kalır
NON-EUCLİDE GEOMETRİ;Bu tabir bazan Öklid'in kanunlarına ters düşen geometrik teoriler için kullanılır
Daha teknik olarak paralel aksiyomlar ve onun neticeleri ile uyumluluğu korumak için gerekli olan diğer küçük değişiklikler hariç tamamiyle Euclid'e uyanb ir geometri dizayn eder
Kaynak;Yeni Rehber Ansiklopedisi 8cilt sayfa 23-24-25 frmsinsinet için derlenmiştir
__________________
Arkadaşlar, efendiler ve ey millet, iyi biliniz ki, Türkiye Cumhuriyeti şeyhler, dervişler, müritler, meczuplar memleketi olamaz En doğru, en hakiki tarikat, medeniyet tarikatıdır
|