İspatlanabilen önermeler olan teoremler,iki kısımdan meydana gelir.Hipotezler ,verilen bilgiler ve bu bilgilerden çıkarılan varsayımlardır.Hüküm ise teoremin ispat edilmesi istenen bölümüdür.Geometri problemlerinde ,problemin ifadesinden hipotez ve hüküm kısmını ayırd etmek çok önemlidir."Bir üçgende bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir."ifadesi bir teoremdir.Bir ispatta,aksiyomlardan postulatlardan,tariflerden ve istenen ispatı yapabilmek için daha önce ispatlanmış olan teoremler ile bazı teoremler için ispatı yapmaya faydalı olacak "yardımcı teorem" adı verilen teoremlerden istifade edilir.Bu kaynaklardan faydılanılmadan ,geometri teoremlerinin ispatı yapılamaz.yapılsa da tutarlı ve geçerli yönü olmaz.Bir teoremin hükmü başa alınır,hipotez yapılır.hipotezi de hüküm yapılırsa,elde edilen yeni teoreme ,evvelkinin "karşıt teoremi" adı verilir.

Geometride bütün problemlerin çözümüne uygulanacak bir tek metod göstermek imkansızdır.Çünkü her problem,kendi niteliğine uygun bir yol ile çözülebilir.Bununla beraber,çözüm için yapılacak araştırma ve muhakemeye bir yön vermek mümkündür.Kullanılan metodları,özel ve genel diye sınıflandırabiliriz.Özel metodlar,çözücünün bu husustaki görme ve sezme yeteneğine bağlıdır.Bir problemi çözerken görülen özel yol diğer birine uygulanmaz.

Geometrik görüş ve seziş melekelerinin geliştirilmesi için çüzücüye bol sayıda "çözülmüş problem" incelenmesi tavsiye edilir.Genel metodlar,analiz ve sentez olmak üzere ikidir.

ANALİZ;

Bu metodla ispat yaparken,ispatı istenen hükmü hareket noktası alıp geriye doğru zincirleme bir muhakeme yapılır.Mesela (D) önermesinin doğruluğunu göstermek için ,buna göre daha basit olan (C)nin ,doğruluğunu göstermeye bunun içinde daha basit olan bir (B) önermesinin doğruluğunu göstermeye gayret edilir.Böylece ,daha önceden bilinen bir önermeye varıncaya kadar devam edilir.

Bu metodla problem çüzülürken,problem çözülmüş olarak kabul edilip,şekil çizilir ve yukarıda anlattığımız seri muhakeme yapılarak,sorulan problem,çözümü belli bir problem veya teoreme götürülmeye çalışılır.Çoğu zaman çizim problemlerinde izlenen yol budur.

SENTEZ;

Analizin tersi olan bir metoddur.Bu metodla bir hükmü ispat etmik için,daha önceden bilinen bir önermeden hareket edilerek zincirleme bir muhakeme ile yeni bir önermeye geçilir.Bunun doğruluğu gösterildikten sonra,adım adım sorulan hükme doğru yaklaşılır.En sonunda sorulan hükmün de doğru olacağı sonucuna varılır.Mesela,bir (D) önermesinin doğruluğunu göstermek için önceden bilinen (A) doğru olduğundan (B) de doğrudur.( B) doğru olunca (C) de doğru olur.Nihayet (C) doğru olduğu için,(D) nin de doğru olması gerekir" diye sıralı bir muhakeme yapılır.

Bu metodu,problem çözmeye uygulamak güçtür.Çünkü bir problemi çözmek için ,önceden belli olan hangi problem veya teoremden hareket edileceği bilinmez.Onun için bir problemin çözümünü ararken izlenen metod analizdir.Sentez ise,daha çok bir teoremden yeni bir teorem bulmakta veya belli çözümü anlatmakta kullanılır.Bilinen bir çözümü bu metodla anlatmak kısa olduğu için öğretimde tercih edilir.

Bir ispatın tam olabilmesi için ,çabuk yapılan bir analizden sonra sağlam bir sentezi ihtiva etmelidir.

Bir düzlem içerisinde ortak özelliğe sahib olan noktaların meydana getirdiği geometrik şekle "geometrik yer " adı verilir.Mesela,verilen bir noktaya belirli bir uzaklıktaki noktaların geometrik yeri bir çemberdir.